TEMA 1. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO
Presentación del tema Trazados fundamentales
Introduccion a la geometria plana
1. Instrumentos de dibujo
La geometría, del griego geo (tierra) y métrica (medida), es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio y las propiedades de las figuras geométricas en el plano. Tiene aplicaciones prácticas en multitud de disciplinas.
Es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto se empleaba para dividir y parcelar las tierras de cultivo a orillas del río Nilo o para construir edificios empleando el ángulo recto.
Pitágoras (s.VI a. C.), contribuyó de manera significativa en la matemática y la geometría.
Apolonio (s. II a. C.), estudió en profundidad las tangencias y las curvas cónicas.
Euclides (s.III a. C.), se le conoce como el padre de la geometría. En su obra “Los elementos” uno de los más antiguos tratados conocidos que presentan de manera sistemática y con demostraciones un amplio conjunto de teoremas sobre la geometría y la aritmética teórica.
A principios del siglo XIX, de modo independiente, Gauss, Lobachevsky, János Bolyai y Ferdinand Schweickard lograron construir la geometría hiperbólica o esférica, en definitiva NO EUCLIDEA (plana), a partir del intento de negar el quinto postulado de Euclides y tratar de obtener una contradicción. En lugar de obtener una contradicción lo que obtuvo fue una curiosa geometría en la que los tres ángulos de un triángulo sumaban menos de 180º sexagesimales (en la geometría euclídea los ángulos de cualquier triángulo suman siempre exactamente 180º).
GEOMETRÍA: Es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de propiedades de puntos, rectas. polígonos, etc. Proviene del Griego GEO (tierra) METROS (medida). Podemos clasificar la Geometría de dos clases:
- GEOMETRÍA PLANA: Estudia las propiedades de elementos con una o dos dimensiones. Es decir, solo se ocupa de todo lo que puede suceder en un plano.
- GEOMETRÍA ESPACIAL: También se llama geometría descriptiva y estudia las figuras y todo lo que puede suceder en las tres dimensiones. Fundamentalmente se ocupa de la representación de objetos o figuras tridimensionales sobre un plano (el papel) que tiene únicamente dos dimensiones.
3.1. Punto, recta, semirrecta y segmento
PUNTO: Geométricamente podemos definir un punto de tres formas:
- Intersección de dos rectas o arcos.
- Intersección de una recta con un plano.
- Circunferencia de radio 0.
RECTA: Una recta es una sucesión de puntos en una misma dirección. Según esta definición una recta es infinita y solo la podemos concebir virtualmente y no realmente, ya que todos los soportes (papeles, lienzos, la pizarra de clase) son finitos. Una recta puede ser definida geométricamente por dos planos que se cortan (geometría descriptiva) o por dos puntos (geometría plana).
SEMIRRECTA: Una semirrecta es una porción de recta delimitada por un punto.
SEGMENTO: Un segmento es una porción de recta delimitada por dos puntos. Por tanto un segmento tiene un principio y un fin y es finito y se puede medir. Realmente todas las rectas que dibujamos son segmentos, pues empiezan y acaban en algún sitio. Por eso para dibujar un segmento se suelen marcar claramente los puntos de principio y fin.
3.2. Relaciones entre rectas o segmentos
Dos rectas o segmentos pueden guardar tres tipos diferentes de relaciones:
PARALELAS: Todos los puntos de las dos rectas están siempre a la misma distancia. Es decir, dos rectas paralelas nunca se cortan.
PERPENDICULARES: Dos rectas son perpendiculares cuando se cortan formando cuatro ángulos rectos. Este concepto está relacionado con un adjetivo importante, ortogonal, decimos que dos rectas son ortogonales cuando forman ángulos de 90º,son rectos o perpendiculares.
OBLICUAS: dos rectas oblicuas se cortan sin formar ángulos rectas
TRES PUNTOS determinan en el plano una circunferencia. Dados tres puntos siempre podremos trazar una circunferencia. En términos tridimensionales tres puntos definen un plano. Una silla con tres patas nunca estará coja.
Una circunferencia es un conjunto de puntos que están a la misma distancia de otro punto llamado centro. Es una curva cerrada y plana cuyos puntos EQUIDISTAN (están a la misma distancia) del centro. Llamamos RADIO a la distancia entre el centro y cualquiera de los puntos de la circunferencia.
CÍRCULO: Es la porción de plano comprendida dentro de la circunferencia
SECANTES: Se cortan. Cuando dos circunferencias o una recta y una circunferencia se cortan
producen dos puntos de intersección. Para una circunferencia y un segmento
secantes encontramos:
- Cuerda: Es la porción de recta que queda dentro de la circunferencia siempre y cuando no pase por el centro.
- Diámetro: Es un segmento que corta a la circunferencia en dos puntos pasando por el centro.
- Arco: Es la porción de circunferencia que queda entre los dos puntos de intersección con otra circunferencia o recta.
- Flecha: se llama así al radio perpendicular a una cuerda de circunferencia.
TANGENTES: Una recta y una circunferencia son tangentes cuando se tocan pero no se cortan. En
esos caso ambos elementos comparten en común un punto llamado punto de tangencia.
EXTERIORES: Se llama así a dos circunferencias o una circunferencia y una recta que no se tocan ni se cortan.
INTERIORES: Se llaman circunferencia "interior a otra" cuando está dentro de otra mayor y ni se tocan ni
se cortan.
CONCÉNTRICAS: Se llaman así las circunferencias que comparten el mismo centro.
Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen determinadas condiciones o propiedades geométricas respecto a otro punto, par de puntos, segmento, recta, circunferencia, plano o conjuntos de estos elementos. Existen Lugares geométricos del plano y lugares geométricos del espacio.
En general "lugar geométrico de los puntos" es sinónimo de "conjunto de puntos que cumplen las siguientes condiciones". De este modo podremos (Y DEBEREMOS) usar "lugar geométrico de los puntos del plano" como una coletilla inicial para definir elementos geométricos, Veamos algunos ejemplos sencillos:
Circunferencia: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro punto llamado centro.
Mediatriz: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.
Bisectriz:: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un segmento.
Paralela: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otra recta.
Plano Bisector: Lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de dos planos que se cortan.
Tipos de ángulos según su magnitud
OPERACIONES: COPIA, SUMA Y RESTA
Suma y resta de ángulos Suma y resta de ángulos
OPERACIONES CON ÁNGULOS: BISECTRIZ
No hay comentarios:
Publicar un comentario