Tema 2: Los polígonos
Los polígonos son figuras geométricas planas cerradas formadas por tres o más lados rectos. Los polígonos regulares son aquellos en los que sus lados y sus ángulos son iguales. El resto de polígonos son irregulares .
Los polígonos irregulares son aquellos en los que sus ángulos y sus lados no son todos iguales.
1.1.- Triángulos
Los triángulos son polígonos de tres lados .
1.2.- Circuncentro de un triángulo
El circuncentro es el punto de corte de las mediatrices de los lados de un triángulo. Este punto equidista de los vértices del triángulo, por lo que es el centro de la circunferencia circunscrita, es decir, que pasa por todos los vértices.
Para construir un triángulo necesitamos tres datos.
Construcción de un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y un cateto
Sobre uno de los lados de un ángulo recto, traslada la medida del cateto b. Esta medida está delimitada por los puntos A y C. Cierra el triángulo uniendo B y C. Con centro en C y longitud a (la hipotenusa) marca el punto B sobre el otro lado del ángulo.
Construcción de un triángulo conociendo los tres lados:
Sitúa uno de los lados como base y, desde los extremos, traza arcos con las medidas de los otros lados. El cruce de los arcos es el otro vértice del triángulo.
2.- Cuadriláteros
Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados .
2.1.- Construcción de cuadriláteros
Construcción de un cuadrado dado el lado
El método es muy similar a la construcción de un triángulo equilátero. Únicamente, después de hacer los dos arcos debemos hacer una perpendicular por cada extremo del lado dado, donde corte con el arco que hemos realizado anteriormente tendremos los lados de nuestro cuadrado. De la unión de estos lados surge el otro lado que nos queda.
Construcción de un rombo conociendo la longitud de sus lados y una diagonal
doca horizontalmente la diagonal. Desde los extremos se trazan arcos con la medida del lado (AB). Une las intersecciones con ángulos.
Construcción de un trapecio rectángulo conocidas las bases y la altura
Sobre el extremo A de la base mayor AB traza una perpendicular de altura h y marca sobre esta el punto C. Sitúa la base CD paralela a AB. Después, une D y B para formar el trapecio.
Construcción de un rectángulo conociendo la diagonal y un lado
1.- Dibuja la diagonal del rectángulo y traza su mediatriz para dibujar la circunferencia que pasa por sus extremos A y C.
2.- Toma la medida del lado a con el compás y márcala sobre la circunferencia pinchando en A y C, teniendo en cuenta que una marca irá en la parte superior, y otra, en la inferior de la diagonal.,
3.- Une A, B, C y D para obtener el rectángulo.
3.- Método general
Para la construcción de polígonos regulares se utilizan, por un lado, métodos particulares para cada polígono y por otro, métodos generales que permiten dibujar cualquier polígono.
El método general nos permite dibujar cualquier polígono regular siguiendo estos pasos:
1.- Traza el diámetro y divídelo en tantas partes como lados tenga el polígono a construir.
2.- Traza un arco haciendo centro en A y radio AB, y otro haciendo centro en B con el mismo radio. Ambos se cortarán en P. Después, traza una línea que pase por P y por la segunda división del diámetro para obtener el punto S. El segmento AS es el lado del polígono.
3.- Por último, se transporta dicho segmento sobre la circunferencia para terminar de construir el polígono.
3.1.-Construcción dado el radio de la circunferencia circunscrita
Triángulo
Dibuja el diámetro de la circunferencia. Con centro en P haz un arco de circunferencia que pase por el centro O y que corte a la circunferencia.
Cuadrado
Dibuja el diámetro AC y otro perpendicular a él que pase por O. Une los puntos ABCD.
Hexágono
Dibuja el diámetro vertical de la circunferencia. Con centro en D haz un arco de circunferencia que pase por el centro O y otro igual con centro en A que corten a la circunferencia. Une los puntos.
Octágono
Dibuja el diámetro AC y otro perpendicular a él que pase por O. Traza la bisectriz del ángulo AOB. Une los puntos ABCDEFGH.
4.- Construcción de polígonos regulares dado el lado
Triángulo equilátero
Haz un arco con centro en A y radio AB. Ambos se cortan en C. Une el vértice C con A y B.
Cuadrado
1.- Desde el extremo A levanta una perpendicular al segmento AB y otra desde el extremo B.
2.- Traslada la medida AB con el compás a las perpendicularidades.
3.- Une los puntos C y D.
Hexágono
1.- Haz la mediatriz de AB.
2.- Desde M traza una circunferencia de radio MA. Esta corta con la mediatriz en N dibuja una circunferencia con radio NA, que corta con la mediatriz en O.
3.- Desde O traza una circunferencia con radio OA. Coloca sobre la circunferencia la medida del lado y únelos.
Octágono
1.- Dibuja un arco con centro en A y radio AB, y otro igual desde B.
2.- Dibuja una circunferencia haciendo centro en O con radio OA.
3.- Prolonga los primeros hasta cortar la circunferencia en C y G.
4.- Con la medida AB en el compás marca sobre la circunferencia desde C y desde G.
5.- Uno de los puntos ABCDEFG.
No hay comentarios:
Publicar un comentario